Question

Із деякої точки до площина проведені дві похилі, кожна з яких завдовжки 4 см. Знайдіть відстань між основами цих похилих, якщо кут між основами цих похилих, якщо кут між їх проекціями дорівнює 120 градусів, а кут, який кожна похила утворює з площиною, становить 60 градусів.

Answer 1

КВ-перпендикуляр до площини, КС і АК похилі, КС=КА=4, ВС-проекція КС на площину, кут КСВ=60, ВА-проекція КА на площину, кутКАВ=60, кут АВС=120, трикутник АКВ прямокутний, кут АКВ=90-кут КАВ=90-60=30, АВ=1/2КА=4/2=2, трикутник КВС прямокутний, кут СКВ=90-кут КСВ=90-60=30, ВС=1/2КС=4/2=2, трикутник АВС, АС-відстань між проекціями , АС в квадраті=АВ в квадраті+ВС в квадраті-2*АВ*ВС*cos120=4+4-2*2*2*(-1/2)=12, АС=2*корінь3