Question

x-y=4xy=5 решите систему уравнений

Answer 1

x-y=4

xy=5

 

x=4+y

(4+y)y=5

y²+4y-5=0

По теореме Виета

y1+y2=-4

y1*y2=-5

y1=1     x1=4+1=5

y2=-5    x2=4-5=-1

 

Ответ:  (5;1)  (-1; -5)

Answer 2

$left { {{x-y=4} atop {xy=5}} right.$

 

$left { {{x=4+y} atop {(4+y)y=5}} right.$

 

$(4+y)y=5$

 

$y(4+y)=5$

 

$4y+y^{2}=5$

 

$4y+y^{2}-5=0$

 

$y^{2}+4y-5=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=b^{2}-4ac=4^{2}-4cdot1cdot(-5)=16+20=36$

 

Дискриминант положительный

 

$sqrt{D}=6$

 

Уравнение имеет два различных корня:

$y_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{-4+6}{2cdot1}=frac{2}{2}=1$

 

$y_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=y_{1}=frac{-4-6}{2cdot1}=frac{-10}{2}=-5$

 

$x_{1}=4+y_{1}=4+1=5$

 

$x_{2}=4+y_{2}=4+(-5)=4-5=-1$

 

Ответ: (5;1),(-1;-5)

 

Проверка:

 

$left { {{5-1=4} atop {5cdot1=5}} right.$

 

$left { {{4=4} atop {5=5}} right.$

--------------------------------------------------------------------------

$left { {{-1-(-5)=4} atop {-1cdot(-5)=5}} right.$

 

$left { {{-1+5=4} atop {5=5}} right.$

 

$left { {{4=4} atop {5=5}} right.$