Question

Решите, пожалуйста, данное задание, описав как можно подробнее решение.

При каких значениях параметра а система имеет решение:

6a-x^2+2xy=y^2

кор из(2x+3y) + 7a=0

Answer 1

Из первого уравнения:  x^2-2xy+y^2=6a,  (x-y)^2=6a (квадрат любого числа всегда >=0);    отсюда: a>=0,

из второго уравнения:  кор из(2x+3y)=-7a (так как по определению арифметический квадратный корень >=0),  отсюда: a<=0 (чтобы произведение -7а было >=0)

Совместив a>=0 и a<=0, получим а=0

Answer 2

Рассмотрим первое уравнение:

6a-x²+2xy=y²

6a-(x²-2xy+y²)=0   свернем квадрат разности

6a-(x-y)²=0

(x-y)²=6a   левая часть всегда положительна a>=0

Рассмотрим второе уравнение:

√(2x+3y) + 7a = 0

√(2x+3y) = -7а

 2х+3у>=0

 a <= 0

Система имеет решение при а=0