Question

обратная функция. вопрос билета

Answer 1

функция g(y) является обратной для функции f(x) если выполняется

f(g(y))=y

g(f(x))=x

Для нахождения обратной функции необходимо решить уравнение y=f(x). если уравнение имеет более одного корня. для функции f(x) не существует обратной.

Пример обратной функции

f(x)=a^x обратная g(x)=loga(x)

f(x)=x^n g(x)=x^(1/n)

пусть для функции f(x) cуществует обратная g(y), которая имеет производную

g'(y), отличную от 0, то функция f(x) имеет производную f'(x), равную 1/g'(y)