Question

Дано: угол DBC = 90 градусов, угол BDC = 60 градусов, BD = 4 см. 
а) Между каким целыми числами заключена длина отрезка ВС? 
б) Найдите длину медианы PD.

Answer 1

ΔDBC - прямоугольный, ∠BCD = 90° - 60° = 30° ⇒ CD = 2BD = 8 см

По теореме Пифагора:

$BC^2+BD^2 = CD^2\\BC^2 = CD^2 - BD^2\\BC^2 = 64 - 16 = 48\\BC = sqrt{48};cm.$

$a);;sqrt{36} < sqrt{48} < sqrt{49} Rightarrow 6 < sqrt{48} < 7$

б) Рассмотрим ΔDBP - прямоугольный

$BP = frac{1}{2}BC = frac{1}{2}sqrt{48} = sqrt{12}\\PD = sqrt{BP^2+BD^2}\\PD = sqrt{12+16} = sqrt{28} = 2sqrt7;cm.$