Question

Найти множество значений функции

y=sinx-5cosx

y=1-8cos^2 x sin^2 x

Доказать ограниченность функции

y=cosx/1,5-sinx

Answer 1

y=1-8cos^2xsin^2x=1-2(sin2x)^2

0<=sin2x^2<=1

-1<=y<1

(2sinxcosx)^2=4sin^2xcos^2x

функция cosx и sinx - ограниченые функции.

1,5-sinx -ограничена и в 0 не обращается

следовательно и их частное ограниченая функция.

-1=<сosx<=1

-5<=5cosx<=5

sinx=-1  cosx=0  y=-1

sinx=1   cosx=0   y=1

sinx=0   cosx=1   y=0-5=-5

             cosx=-1  y=5

множество значений [-5;5]