Question

Решить уравнение 2 ^(x+1)+2^x>6

Решить уравнение 2 cos^2 x+3cosx-5=0 

Answer 1

1) $2^{x+1}+2^x>6$

$2^x(2+1)>6 , 3*2^x > 3*2, 2^x > 2, x > 1$

 

2) Область значений косинуса: -1 ≤ Cosx ≤ 1

2Cos²x + 3Cosx - 5 = 0

Если произвести замену и решить как обыкновенное квадратное уравнение

Cosx=a

2a² + 3a - 5 = 0

D = 49 ⇒ √D = 7

a₁ = 1

a₂ = -10/4 (не подходит, т.к. -1 ≤ Cosx ≤ 1)

Cosx = 1 ⇒ x = 2πk , k∈Z

Ответ: x = 2πk

Answer 2

1)2^x+1+2^x>6

2^x*(2+1)>6.3*2^x>3*2,2^x>2x>1

2)2cos ²x+3cosx-5= 0

Пусть cosx= t, тогда уравнение примит вид: 

2t²+3t-5=0

D=9-4*2*(-5)=49; √49= 7

X1x2= -3±7/4; x₁=1, x₂= -5/2=-2,5

Вернемся к обозначению:

Cosx=-2,5, не может т.к соsx от промежутка [-1;1]

Cosx= 1

X=2πk, n∈ z

Ответ: x= 2πk, n∈ z.