Question

решите пожалуйста сейчас, срочно нужно. Решите уравнение (3Х-5) ²- (1-2Х)²=0 и запишите сумму корней этого уравнения.

Answer 1

Открываем скобки : 

9х^{2}-30х+25-1+4х-4х^{2}=0 Далее упрощаем : 

5х^{2}-26х+24=0 

Решаем по дискриминанту : 

D=676-480=196

X1=(26-14)/10=12/10=1.2-1 корень

X2=(26+14)/10=40/10=4 - 2 корень

Их сумма : 

4+1.2=5.2, это и является ответом.

 

Answer 2

(3Х-5) ²- (1-2Х)²=0

(3Х-5) ² = (1-2Х)²

1)Пусть 3Х-5 ≥ 0   ⇒  х ≥ 5/3

             1-2Х ≥ 0   ⇒ х ≤ 1/2

Интервалы не пересекаются, следовательно такое соотношение невозможно.

2)Пусть 3Х-5 ≥ 0   ⇒  х ≥ 5/3

             1-2Х ≤ 0   ⇒ х ≥ 1/2

В итоге получается интервал: х ≥ 1/2 или х∈[1/2; +∞) - это ОДЗ

3Х-5 = -1+2Х

Х = 4 ∈ [1/2; +∞)

3)Пусть 3Х-5 ≤ 0   ⇒  х ≤ 5/3

             1-2Х ≥ 0   ⇒ х ≤ 1/2

В итоге получается интервал: х ≤ 1/2 или х∈(-∞; 1/2] - это ОДЗ

-3Х+5 = 1-2Х

X = 4 ∉(-∞; 1/2]

4)Пусть 3Х-5 ≤ 0   ⇒  х ≤ 5/3

             1-2Х ≤ 0   ⇒ х ≥ 1/2

В итоге получается интервал х∈[1/2 ; 5/3] - это ОДЗ

-3Х+5 = -1 + 2X

5X = 6

X = 6/5 = 1,2 ∈ [1/2 ; 5/3]

Сумма корней равна 4 + 1,2 = 5,2

Ответ:5,2