Question

Найти расстояние между началом координат и вершиной параболы y=-x^2+10x-13

Answer 1

Найдем координаты вершины параболы. 

По формуле координаты вершины параболы y=ax^2+bx+c будут $x=-frac{b}{2a}$, т.е получаем что х=5. Подставляем теперь в уравнение параболы это значение х, получаем: у=-5^2+50-13=12. Координаты вершины будут: (5;12)

Расстояние между точкой с координатами (х,у) и началом координат вычисляется по формуле:

$d=sqrt{x^2+y^2}$ , значит получаем что d=$d=sqrt{25+144}=sqrt{169}=13$

Ответ: d=13 

Answer 2

x0=-b/2a=-10/(-2)=5,  y0=-25+50-13=12, т.е. координаты вершины (5, 12)

Найдем расстояние по формуле длины отрезка через координаты его концов. Так как начало координат (0; 0), то расстояние равно sqrt(144+25)=sqrt169=13