Средняя линия трапеции равна 7 см, а ее высота (15 корень квадратный из 3)/2. Угол между диагоналями трапеции равен 120. Найдите произведение длин диагоналей трапеции.
Ответы
Площадь трапеции равна 7*15*√3/2 = 105*√3/2
Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Проще всего это увидеть, если построить равновеликий треугольник, проведя из вершины С трапеции АВСD прямую II ВD до пересечения с продолжением большого основания AD в точке Е. Треугольник АСЕ имеет ту же высоту, что и трапеция, и ту же среднюю линюю - поскольку АЕ = AD + ВС, то есть ту же площадь. Стороны АС и СЕ равны диагоналям (АС и есть диагональ :)), угол ЕСА задан - это угол в 120 градусов. Площадь АСЕ равна половине произведения АС на СЕ = BD, и на синус 120 градусов, откуда
(1/2)*АС*BD*√3/2 = 105*√3/2; AC*BD = 210.