Question

Определите, сколько решений имеет система уравнений:

x^2+1/y^2=3

1/x^2+y^2=1

И расскажите, пожалуйста, поподробнее как это решать.

Answer 1

bз системы следует что x=+-sqrt(3)y, подставляя в первое уравнение

получаем квадратное уравение относительно у. которое в свою очередь не имеет решений.

ответ система неразрешима

Answer 2

Гоша все верно написАл. Я немного поясню.

Из второго уравнения

1/x^2 = 1 - y^2; 

x^2 = 1/(1 - y^2); подставляю в первое

1/(1 - y^2) + 1/y^2 = 3;

y^2 + 1 - y^2 = 3*y^2*(1 - y^2);

y^4 - y^2 + 1/3 = 0; это - биквадратное уравнение, подстановкой z = y^2 получается простое квадратное

z^2 - z + 1/3 = 0; вещественных решений у этого уравнения нет. Проще всего это показать так - можно добавить и вычесть 1/4

z^2 - z + 1/4 - 1/4 + 1/3 = 0;

(z - 1/2)^2 + 1/12 = 0; ясно, что слева стоит число больше 0 при любых z, поэтому вещественных решений нет.