Question

помогите пожалуйста решить с полным пояснением

Answer 1

в первом уравнении сумму логарифмов запишем ка логарифм произведения, а 1 как

десятичный логарифм 10. и снимем знаки логарифма. справа и слева у нас логарифмы по одному основанию

5xy=10  xy=2  x(2+4x)=2  x(1-2x)-1=0  x1=-1  x2=1/2  

y=2+4x

учитывая свойство логарифма х и у должны быть >0.

x=1/2 y=2+4*1/2=4

ответ (1/2;4)

 

2)перепишем систему в более удобном виде

 

(13/2)x+log(7)y=y+log(7)x

(29/2)x-log(7)y=2y-log(7)x

и сложим уравнения y=7x подставим в первое уравнение, помня что

log(7)7x=log(7)7+log(7)x=1+log(7)x

(13/2)x+log(7)x+1=7x+log(7)x

0,5x=1

x=2

y=14

 

Answer 2

1) lg5x+lgy=1

Используем свойство лог-мов: lg(5x*y)=1

5xy=10

xy=2

Извторого уравнения имеем: y=2+4x

x(2+4x)=2

4x²+2x-2=0

D=1+8=9

x₁=(-1+3)/4=1/2

x₂=(-1-3)/4=-1 (посторонний,т.к. x>0 y>0)

y=2+4*1/2=4

Ответ (1/2;4)

 

2) Запишем оба уравнения в виде (ОДХ x>0 y>0)

6,5x+log₇y=y+log₇x

14.5x-log₇y=2y-log₇x

Сложим два этих уравнения:

21x=3y

7x=y

Подставим в первое уравнение y=7x

6.5x+log₇7x=7x+log₇x

log₇(7x/x)=7x-6.5x

1=0,5x

x=2  y=14

ответ (2;14)