Question

Найти наибольшее и наименьшее значение

1) 2cos^2a - 1

2)|2 - 5cosa|

Answer 1

1)  у = 2cos²α - 1

Наибольшее значение cos²α = 1, поэтому у наиб = 2·1 - 1 = 1

Наименьшее значение cos²α = 0, поэтому у наим  = 2·0 - 1 = -1

 

2) y =|2 - 5cosα|

а) Пусть 2 - 5cosα ≥ 0, тогда 5cosα ≤ 2 и cosα ≤ 0,4

y = 2 - 5cosα

Наибольшее значение cosα = 0,4, поэтому у наим = 2 - 5·0,4 = 0

Поскольку наименьшее значение cosα = -1, то

у наиб  = 2 - 5·(-1) = 7

б) Пусть 2 - 5cosα ≤ 0, тогда 5cosα ≥ 2 и cosα ≥ 0,4

y = -2 + 5cosα

Наимеьшее значение cosα = 0,4, поэтому у наим = -2 + 5·0,4 = 0

Поскольку  наибольшее значение cosα = 1, то

у наиб  = -2 + 5·1 = 3

Сопоставляя случаи а) и б) видим, что  у наим = 0, у наиб = 7.

 

 

 

Answer 2

1) 0<=cos^2a<=1

0<=2cos^2a<=2

-1<=2cos^2a-1<=1

минимум = -1

максимум +1

2) 2-5cosa>=0

5cosa<=2  -1<=cosa<=0,4

2-5cosa максимум в точке сosa=-1 = 7

минимум в точке сosa=0,4 = 0

2-5cosa<0 1>=cosa>0,4

y=5cosa-2

максимум сosa=1 y(max)=3

минимум cosa=-1 y(min)=-7 не удовлетворяет ограничени.

минимум в точке сosa=0,4 равен 0

ответ минимум в точке cosa=0,4 равен 0

максимум в точке cosa=-1 равен 7