Question

геометрическая прогрессия состоит из 6 членов.Найти ее знаменатель,зная,что сумма трех первых членов в 8 раз меньше суммы трех последних членов.

Answer 1

8*(b1+b1*q+b1*q^2)=b1*q^3+b1*q^4+b1*q^5

8*b1(1+q+q^2)=b1*q^3(1+q+q^2) 

q^3 = 8 

q = 2

Answer 2

Формула суммы n членов геометрической прогрессии

Sn = b₁·(q^n - 1)/(q - 1)

при n = 3

S₃ = b₁·(q³ - 1)/(q - 1)

при n = 6

S₆ = b₁·(q⁶ - 1)/(q - 1)

Разность S₆ - S₃ и есть сумма последних 3-х членов прогрессии

S₆ - S₃ = b₁·(q⁶ - 1)/(q - 1) - b₁·(q³ - 1)/(q - 1) = b₁·(q⁶ - 1 - q³ + 1)/(q - 1) =

           = b₁·(q⁶ - q³)/(q - 1) = b₁·q³·(q³ - 1)/(q - 1).

(S₆ - S₃)/S₃ = [b₁·q³·(q³ - 1)/(q - 1)]/[ b₁·(q³ - 1)/(q - 1)] = q³

По условию S₆ - S₃  в 8 раз больше, чем S₃. Тогда

q³ = 8

и

q = 2