Question

Составить уравнение касательной к параболе у=2x^2 - 12x + 20 в точке с абсциссой x=4

Или: Найдите неопределённый интеград $int frac{tg2x}{cos^{2}x}, dx$

Спасибо большое.

Answer 1

1) Общее уравнение касательной к графику функций

y = f(x₀) + f '(x₀)(x – x₀), x₀ - абцисса точки касания

f(4) = 2*4² - 12*4 + 20 = 4

f '(x) = 4x - 12

f '(4) = 4

y = 4 + 4(x - 4) = 4x - 12 - уравнение касательной к параболе

2) $int{frac{tg2x}{Cos^2x}}, dx = int{tg(2x)}, d(tgx) = int{frac{2tgx}{1-tg^2x}}, d(tgx)$

$int{frac{2tgx}{1-tg^2x}}, d(tgx) = int{frac{-1}{1-tg^2x}}, d(1-tg^2x) = - ln|1-tg^2x| + C$