Question

Произведение четырех последовательных чисел равно 255024. Найдите эти числа.

Answer 1

(х-2)(х-1)*(х)*(х+1) = 255024

(x²-2x)(x²-1) = 255024

x^(4)-x² - 2x³ + 2x = 255024

x^(4) - 2x³ -x²  + 2x - 255024 = 0

огого какое уравнение) отсюда нужно найти х ..надо разложить на множители.. можно по Безу найти делители свободного члена..но их слишком много..

Answer 2

Полуэмпирическое решение может быть следующим.

1. Оценим числа, о которых идёт речь. Для этого извлечём корень 4 степени из произведения, получим 22.47.  Ну вот, стало легче, потому что известно, где находятся эти числа.

 

2. Далее, рассуждаем, так как последовательные числа возрастают, наша оценка это своеобразное смещённое вправо среднее, а так как чисел всего 4, самый вероятный ответ будет 21, 22, 23, 24.

 

3. ПРОВЕРИМ наши рассуждения 21*22*23*24 = 255024. Таки ДА

 

Хочу подчеркнуть, что до п.3 были некие рассуждения с оценками, но никак не доказательства и только наличие п.3 позволило завершить РЕШЕНИЕ задачи.

Подобные методы решения очень часто используются в реальности они полупереборные. НО именно похожими подходами была окончательно доказана и проблема 4 красок и многое другое.