Question

Прошу помочь решить это уравнение: sin2x-sin5x=0

Answer 1

По формуле:

$sinalpha-sinbeta=2sinfrac{alpha-beta}{2}cosfrac{alpha+beta}{2}$

Получаем:

$sin2x-sin5x=2sinfrac{2x-5x}{2}cosfrac{2x+5x}{2}=2sin(-frac{3x}{2})cosfrac{7x}{2}=0$ 

 

$2sin(-frac{3x}{2})cosfrac{7x}{2}=-2sin(frac{3x}{2})cosfrac{7x}{2}$

$-2sin(frac{3x}{2})cosfrac{7x}{2}=0$

Отсюда 2 уравнения:

 $sin(frac{3x}{2})=0 \ cosfrac{7x}{2}=0$

Дальше получаем:

$frac{3x}{2}={pi}n, n in Z$ 

 $x_1=frac{2}{3}{pi}n, n in Z$

 $frac{7x}{2}=frac{pi}{2}+k, k in Z$

 $x_2=frac{pi}{7}+frac{2k}{7}, k in Z$

Ответ:    $x_1=frac{2}{3}{pi}n, n in Z$

 $x_2=frac{pi}{7}+frac{2k}{7}, k in Z$