Question

найти значение выражения (аб + ба + 2):(а+б)² при а=√2-1 и б=√2+1

Answer 1

$frac{frac{a}{b}+frac{b}{a}+2}{(a+b)^2}=frac{frac{a^2+b^2}{ab}+2}{(a+b)^2}$=$frac{frac{a^2+b^2+2ab}{ab}}{(a+b)^2}=frac{frac{(a+b)^2}{ab}}{(a+b)^2}=frac{1}{ab}$

$a=sqrt{2}-1, b=sqrt{2}+1$ 

Подставляем и получается:

$frac{1}{(sqrt2-1)(sqrt2+1)}$

В знаменателе формула разности квадратов. $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

По этой формуле получаем:

$frac{1}{(sqrt2-1)(sqrt2+1)}=frac{1}{(sqrt2)^2-1^2}=frac{1}{2-1}=1$

 

Ответ: 1 

Answer 2

(a/b + b/a + 2)/(a+b)^2

после приведения к общему знаменателю первая скобка сворачивается как квадрат суммы и сокращается со второй

 [(a^2 + 2ab + b^2)/ab]/(a+b)^2 = 1/ab  после подстановки чисел получим разность квадратов

1/(√2-1)(√2+1) = 1/(2 - 1) = 1