Question

выполните действие : х+2 / 2х-4 - 3х-2 / х^2 -2х

Answer 1

(x+2)/2(x-2)-(3x-2)/x(x-2)=((x+2)*x-2(3x-2))/2x(x-2)=

 

=(x^2+2x-6x+4)/2x(x-2)=(x-2)^2/2x(x-2)=(x-2)/2x

Answer 2

Перед нами выражение, представляющее из себя сумму двух алгебраических дробей с разными знаменателями.

Чтобы сложить две и более алгебраические дроби с разными знаменателями, необходимо следовать алгоритму ниже.

1) Привести дроби к общему знаменателю.

2) Выполнить сложение полученных на первом шаге алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями.

Для того, чтобы реализовать первый шаг этого алгоритма, всегда используйте другой, универсальный алгоритм для пнахождения наименьшего общего знаменателя:

1)Разложить знаменатели на множители.

2)Найти наименьшее общее кратное числового коэфффициента разложений.

3)Состаить произведение, включив в него в качестве множителей все буквенные выражения разложений, полученных на первом шаге. Если некоторый множитель имеется в нескольких разложениях, взять его с наибольшим из присутствующих показателем.

4) Приписать к произведению, полученному на третьем шаге числовой коэффициент, полученный на втором шаге.

Итак, применяем алгоритм к данной сумме:

   Раскладываем знаменатели на множители:     

        $2x-4=2(x-2);$

        $x^2-2x=x(x-2);$

   $2x(x-2)$ - общий знаменатель.

Теперь, используя основное свойство алгебраической дроби, приводим их к общему знаменателю:

          $frac{(x+2)x}{2x(x-2)} = frac{x^2+2x}{2x(x-2)};\ -frac{(3x-2)2}{2x(x-2)}=-frac{6x-4}{2x(x-2)}.$

Теперь можно сложить эти дроби:

          $frac{x^2+2x}{2x(x-2)}-frac{6x-4}{2x(x-2)}=frac{x^2+2x-6x+4}{2x(x-2)}=frac{x^2-4x+4}{2x(x-2)}=\ =frac{(x^2-2x)+(-2x+4)}{2x(x-2)}=frac{x(x-2)-2(x-2)}{2x(x-2)}=frac{(x-2)^2}{2x(x-2)}=\ =frac{x-2}{2x}.$

Заметьте, мы смогли сократить дробь, разложив для этого методом группировки числитель, полученой после сложения дробей .

Ответ: $frac{x-2}{2x}$.