Question

существует функция, определенная на всей числовой прямой, которая является нечетной и возрастающей?

Answer 1

Например:  y = 2x - это прямая, определенная на всей числовой прямой и возрастающая (проходит через начало координат, угловой коэффициент равен 2, располагается в первом и третьем координатных углах) 

Answer 2

пример функции $y=x^{3}$ она симметрична относ. начала кординат-нечетная,все время возрастает (ее график - парабола, правая ветка которой направлена вверх, другая - вниз).