Question

Найти обьем и поверхность шара вписанного в конус.Радиус основания которого равен 15 см а образующая 25см

Answer 1

использована теорема Пифагора, подобие треугольников, формулы поверхности и объема шара

Answer 2

r = 15 см, L = 25см

Объем шара V = 4пR³/3, поверхность S = 4πR²

В сечении осевой вертикальной плоскостью будет равнобедренный тр-к с основанием 2r и боковыми сторонами L. Высота тр-ка определится по теореме Пифагора 

H = √L²-r² = √25²-15²=√400 = 20 cм

Впишем в этот треугольник окружность и определим радиус окружности, 

сравним большой прямоугольный треугольник и  треугольник отсекаемый радиусом окружности. Верхний угол общий, вторые углы прямые, следовательно эти тр-ки подобны. Из подобия тр-ко составим пропорцию R/r = (H-R)/L 

RL = r(H-R)

25R = 15 (20-R)

25R+15R = 300

40R = 300

R =  7,5 см

S = 4πR² = 4π*7,5² = 225π см²

V = 4пR³/3 = 4π*7,5³/3 = 562,5π cм³