Question

Исследуйте функцию y=6x^2 - x^3 - 8

и постройте ее график.

Для этого найдите :

а) область определения D(y)

б) производную и критические точки

в) промежутки монотонности

г) точки экстремума и экстремумы

д) точку пересечения с осью Oy и несколько точек графика

е) множество значений E(y) функции

ж) корни функции ( можно приближенно )

Answer 1

функция определена на всей числовй оси

y'=12x-3x^2

y'=0 12x-3x^2=0  3x(4-x)=0  x=0  x=4

y''=12-6x=0

x=2 y(2)=24-8-8=8

(2;8) точка перегиба

y''(0)>0 точка минимума (0;-8)

y(4)=6*16-8-4*16=24

(4;24) точка максимума

при x<0 x>4 функция убывает

при 0<x<4 -функция возрастает

нули (0;-8)

корни x1=-1,1 x2=1,3  x3=5,8