Question

помогите вычислить частную производную функции

z=sqrt(x+3y)+y*e^ (x^2) по переменной y в точке М (0;3)

Answer 1

$z_y'=(sqrt{x+3y})_y'+(ye^{x^2})_y'=frac{1}{2sqrt{x+3y}}cdot(x+3y)_y'+e^{x^2}(y)_y'=frac{(x)_y'+3(y)_y'}{2sqrt{x+3y}}+e^{x^2}=frac{3}{2sqrt{x+3y}}+e^{x^2}$

 

$z_y'(0;3)=frac{3}{2sqrt{0+3cdot3}}+e^{0^2}=frac{3}{2cdot3}+1=1,5$

Answer 2

$\z=sqrt{x+3y}+ye^{x^2}\ z_y'=frac{1}{2sqrt{x+3y}}cdot3+e^{x^2}+ycdot e^{x^2}cdot1\ z_y'=frac{3}{2sqrt{x+3y}}+e^{x^2}y$

 

$\z_y'(0,3)=frac{3}{2sqrt{0+3cdot3}}+e^{0^2}cdot1\ z_y'(0,3)=frac{3}{2sqrt{9}}+1\ z_y'(0,3)=frac{3}{6}+1\ z_y'(0,3)=frac{1}{2}+frac{2}{2}\ z_y'(0,3)=frac{3}{2}$