Question

Помогите решить

 ABCD-квадрат,K-середина BC, M- середина CD. P-точка пересечения AK и BM. Найти угол CPM

Answer 1

Ясно, что ВМ перпендикулярно АК. Проведем еще 2 аналогичных прямых CN и DL. Раасмотрим исходный квадрат, как сумму четырех прямоугольных треугольников BPA, BQC, CED и AFD и квадрата PQEF. Все эти треугольники равны между собой, и каждый подобен треугольнику АВК. Поэтому, в этих треугольниках большой катет равен удвоенному малому. Поэтому сторона квадрата, например, PQ равна малому катету любого из перечисленных теругольников, например, CQ. То есть CQ = PQ в прямоугольном треугольнике CPQ. Поэтому угол CPQ = 45 градусов.