Question

помогите пожалуйста решить:cos2x-sinx=0 на промежутке[0;2,5п]

Answer 1

cos2x-sinx=0

cos^2 x-sin^2 x-sinx=0

1-sin^2 x-sin^2 x-sinx=0

1-2sin^2 x-sinx=0

2sin^2 x+sinx-1=0

sinx=t

2t^2+t-1=0

D=1+8=9

t1=(-1+3)/4=1/2

t2=(-1-3)/4=-1

sinx=1/2

x=(-1)^k*p/6+pk; k принадлежит Z

sinx=-1

x=3p/2+2pk; k принадлежит Z

Находим корни в промежутке [0; 5p/2]

Подставляем к в 1 получившийся корень:

k=0

x=p/6 - подходит к интервалу

k=1

x=5p/6 - подходит к интервалу

k=2

x=13p/6 - подходит к интервалу

Подставляем к во 2 корень:

k=0

x=3p/2 - подходит к интервалу

k=1

x=7p/2 - не подходит к интервалу

 

Ответ: x=p/6; 5p/6; 13p/6; 3p/2.