Question

Решения логарифмических неравенств

Log1/2X<Log1/2(2X+6)+2

Answer 1

1. одз: 1) х˃0

        2) 2х+6˃0; х˃-3

      значит  х принадлежит промежутку (0;+).

2. заменим 2 на log1/2(1/2)^2, тогда неравенство примет вид

log 1/2x< log1/2(2x+6)+log1/2(1/2)^2,

log1/2x< log1/2(2x+6)+log1/2(1/4), 

log 1/2x< log1/2[(2х+6)·(1/4)], 

так как основания log равны влевой и вправой части и 1/2 <1,то знак неравенство меняется на противоположный  

х˃(2х+6)·(1/4),раскроем скобки в левой части

х˃1/2х+3/2,

х-1/2х˃3/2,

1/2х˃3/2,

х˃3,     хϵ(3;+∞)

Так как в одз хϵ(0;+∞), то общее решение хϵ(3;+∞)

Ответ: хϵ(3;+∞)