Question

высота конуса равна 20, радиус его основания-25. найти площадь сечения, проведенного через вершину, если расстояние от центра основания конуса равно 12

Answer 1

Пусть А вершина конуса,о центр основания,вс-хорда,по которой секущая плоскость пересекает основание конуса ,М -середина ВС ,ОК-высота треуг.АОМ,т.к. ВСперпендик.ОМ и ВС перпенд. АО,то BC – перпендикуляр к плоскости AOM . Поэтому AM перпенд. BC и OK перпенд. BC

Таким образом, прямая OK перпендикулярна двум пересекающимся прямым BC и AM плоскости сечения. Значит, OK – перпендикуляр к плоскости сечения. По условию задачи OK = 12 . Обозначим угол  OAM = углу KOM = α . Тогда sin a =1220=35,cos = 15

AM=AО/cos а = 20:45=25,ОМ= 12:45=15

В прямоугольном треуг.ВОМ ВМ^2=25^2-15^2,ВМ=20,

Площадь треуг АВС = 12ВС*АМ=ВМ*АМ=25*20=500

ВСе)