Question

Сумма 2 сторон треугольника, которые образуют угол 60 градусов, равна 11 см, а третья сторона равна корень из 34 см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

S = ab*sina/2

a + b = 11

возведем обе части в квадрат

а² + b² + 2ab = 121

теперь теорема косинусов:

34 = а² + b² - 2ab*cos60

34 = a² + b² - ab

получается система:

а² + b² + 2ab = 121

a² + b² - ab = 34

отнимем:

3ab = 87

ab = 29

S = ab*sina/2

S = 29 * sin60 / 2 = 29√3/4