Question

Дан параллелограмм KLMN , точка B средина стороны KN , стороны BL и BM равны,докажите что данный параллелограмм прямоугольник

Answer 1

1) ΔBLM - равнобедренный, т.к. BL=BM. Сл-но, угол BLM равен углу BML.

2) ΔKLB=ΔNMB по трем сторонам:

BL=BM и KB=NB по условию

KL=NM как противоположные стороны параллелограмма

Из равенства треугольников следует, что угол KLB равен углу NMB и угол LKB равен углу MNB.

3) Т.к. угол BLM равен углу BML и угол KLB равен углу NMB, то угол L равен углу M.

Углы K и M, N и L равны как проитвоположные углы параллелограмма.

Таким образом, все углы параллелограмма KLMN равны между собой и, т.к. сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам, составляют 90 градусов, что является признаком прямоугольника.