Question

Решите уровнение:  sin5x=sin3x

Answer 1

При sinx=siny: x=y+2pk и x=p-y+2pk

 

sin5x=sin3x

5x=3x+2pk

2x=2pk

x=pk; k принадлежит Z

 

5x=p-3x+2pk

8x=p+2pk

x=p/8+pk/4; k принадлежит Z

Answer 2

sin5x=sin3x

sin5x-sin3x = 0

2sin (0.5(5x - 3x))·cos(0.5(5x + 3x)) = 0

2sinx·cos 4x = 0

1) sinx = 0

x₁ = πn, n∈Z

2) cos 4x = 0

4x₂ = 0.5π + πn

x₂ = π/8 + πn/4, n∈Z