Question

Помогите с алгеброй. Тема : "вычисление производной"

Задания:

1. Найдите тангенс угла ф между касательной к графику функций y=2 tg x в точке с абсциссой x0=число пи/4 и положительным направлением оси Ox

2.при каких значение х выполняет равенство f'(x)=0 если известно, что f(x)=10 корень из x -x+3?

Answer 1

1) f '(x0) является угловым коэффициентом касательной к графику функции у = f(x) в точке x0. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, образованного этой прямой с положительным направлением оси Ох.

$y^{'} = -frac{2}{Cos^2x}$

$y{'}(pi/4) = -frac{2}{Cos^2(pi/4)} = -4$

tg φ = -4 - тангенс угла ф между касательной к графику функции

 

2)$f(x) = 10sqrt{x} - x + 3$

Найдем производную

$f^{'}(x) = frac{5}{sqrt{x}} - 1$

ОДЗ: x≥0

$frac{5}{sqrt{x}} - 1 = 0$

x = 25

при x = 25