Question

sinx-cosx=корень 2 тригонометрия

Answer 1

Разделим обе части уравнения на $-sqrt{2}$, получаем:

$dfrac{1}{ sqrt{2} } cos x- dfrac{1}{ sqrt{2} } sin x=-1$

$cos frac{pi}{4} cos x-sinfrac{pi}{4} sin x=-1$

По формуле косинуса суммы углов, имеем:

$cosbigg(dfrac{pi}{4} +xbigg)=-1$

$dfrac{pi}{4} +x=arccos (-1)+2pi n,n in mathbb{Z}\ \ dfrac{pi}{4} +x= pi +2pi n,n in mathbb{Z}\ \ \ x=dfrac{3pi}{4} +2pi n,n in mathbb{Z}$


Ответ: $dfrac{3pi}{4} +2pi n,n in mathbb{Z}$