Question

Найдите значение с, при которых парабола

                                   $y=x^2 + 3x + c$ 

целиком расположена выше оси X

P.S. с объяснением 

Answer 1

Итак, перед нами парабола, чьи ветви направлены вверх ( о чём говорит положительный коэффициент при квадрате икса ).Значит, чтобы вся парабола была выше оси оси Х , нужно, чтобы её вершина была выше Х .Этого достаточно 

Отсюда Yверш>0      Xверш= -32*1 = -1.5  Yверш = Xверш^2+3*Xверш+c

Подставляя значение координаты Х вершины, имеем:

 

2.25+(-4.5)+с > 0   Отсюда с >  1.25

Answer 2

Если график расположен выше оси ОХ, значит функция принимает положительные значения при любых значениях переменной х, а это возможно когда D квадратного трехчлена <0

получаем D=9-4c<0

-4c <- 9

c>9/4=2,25