Question

к резисторам R1=100 Ом и R2=200 Oм,соединенным параллельны,последовательно,подключают сопротивление R3=50 Ом.В каким из резисторов выделится наибольшее количество теплоты , если на концы схемы подать напряжение?

Answer 1

Эквивалентным для R1 и R2 является сопротивление

R12 = (1/R1+1/R2)^-1 = (1/100+1/200)^-1 = 66,67 Ом

При этом эквивалентное для всей схемы сопротивление

R = R12+R3 = 66,7+50 = 116,7 Ом

В соответствии с законом Джоуля-Ленца количество теплоты, выделившееся на резисторе, будет прямо пропорционально мощности:

Q = P*t = I^2*R*t

В свою очередь, мощность

$P=frac{U^{2} }{R}$

С учетом второго закона Кирхгофа (сумма векторов напряжений вдоль замкнутого контура равна нулю) и закона Ома падения напряжения на сопротивлениях пропорциональны величинам сопротивления. Отсюда

U12 = U*R12/R = U*66,67/116,7 = 0,57*U

U3 = U*R3/R = U*50/116,7 = 0,43*U

Теперь, обращаясь к формуле мощности:

$P1=frac{{U12}^{2} }{R1}=frac{(0,57*U)^{2} }{100} =0,0032*U^{2}$

$P2=frac{{U12}^{2} }{R2}=frac{(0,57*U)^{2} }{200} =0,0016*U^{2}$

$P3=frac{{U3}^{2} }{R3}=frac{(0,43*U)^{2} }{50}=0,0037*U^{2}$

Из вышесказанного следует, что наибольшее количество теплоты выделится на резисторе R3.

Answer 2

Через схему потечёт ток I .

В резисторе R3 значение этого тока опять же I , а между резисторами R1 и R2 этот ток разделится обратнопропорционально их сопротивлениям. Сумма этих токов опять же равна I

Резисторы отличаются сопротивлениями в два раза . Соответственно через меньший резистор R1 потечёт ток 2 I /3 , через больший R2 ток I / 3.

Выделяемая теплота

Р1 = ( 2I / 3 ) ^2 * R1 = 400* I ^2 / 9

P2 = ( I / 3 ) ^2'* R2 = 200 * I ^2 / 9

P3 = I ^2'* R3 = 450 * I ^2 / 9

как видно больше на третьем резисторе R3