Question

в параллелограмме ABCD точка E  середина стороны CD Известно что  EA=EB докажите что данный параллелограмм прямоугольник

Answer 1

проведем дополнительное построение, диагонали  AC и BD

треугольники  AED и BEC равны (CE и ED, EA и EB(условие), CB и AD (свойсвто)), значит соответсвующие углы равны, т.е. угол DEA=CEB

треугольник BED=CEA(CE и ED, EA и EB(условие),угол BEA общий, угол DEA=CEB(доказали),

значит BD=AC, которые являются диагоналями параллелограмма, значит ABCD- прямоугольник.

 

ч.т.д.