Question

16^x+12^x-2*9^x<0

 

помогите пожалуйста, желательно с объяснением.

Answer 1

(4^x)^2+(4^x)*(3^x)-2(3^x)^2<0

((4/3)^x)^2+(4/3)^x-2<0

(4/3)^x=v v>0

v^2+v-2<0

(v+2)(v-1)<0

v∈]-2;1[

]0;1[

0<(4/3)^x<1

x<0

Answer 2

$16^x+12^x-2*9^x<0,$

$(4^2)^x+(4cdot3)^x-2*(3^2)^x<0,$

$(4^x)^2+4^xcdot3^x-2*(3^x)^2<0,$

$(4^x)^2>0,$

$frac{(4^x)^2}{(4^x)^2}+frac{4^xcdot3^x}{(4^x)^2}-frac{2*(3^x)^2}{(4^x)^2}<0,$

$1+frac{3^x}{4^x}-2(frac{3^x}{4^x})^2<0,$

$1+(frac{3}{4})^x-2((frac{3}{4})^x)^2<0,$

$(frac{3}{4})^x=a,$

$1+a-2a^2<0, \ 2a^2-a-1>0, \ 2a^2-a-1=0,$

$D=9, a_1=-frac{1}{2}, a_2=1,$

$[a<-frac{1}{2}, a>1,$

$[<var>(frac{3}{4})^x</var><-frac{1}{2},<var></var>$ нет решений

$[(frac{3}{4})^x>1,$

$(frac{3}{4})^x><var>(frac{3}{4})^0</var>,$

$0<frac{3}{4}<1,$

$x<0$