В параллелограмме ABCD точка M - середина CD. Известно, что MA=MB. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.
Ответы
дано: авсд - параллелограмм
ам=мб мс=мд.
доказать: авсд - прямоугольник
доказательство: так как ам=мб ад=вс и мс=мд, то треугольники амд и амс равны по третьему признаку(по трём сторонам)
так как эти треугольники равны, то и углы у них равны(угол всм = углу мда; угол свм = углу дамЖ угол смв = углу дма) , нас интересуют углы дам и свм. они односторонние, значит их сумма должна быть 180 градусов (так как вс и ад параллельны а ав их пересекает, а при пересечении двух параллельных прямых третьей сумма односторонних углов равна 180 градусов). следовательно угол дам и угол сбм = 90 градусов, а если в параллелограмме хотябы один угол прямой, то это прямоугольник.
проведемв треугольнике АВМ высоту МН.
поскольку треугольник АВМ равнобедренный, то она буедт являться еще и медианой.
Рассмотрим 4угольник НВСМ. это параллелограм (т.к. ВН//СМ, ВН=СМ, как половины равных сторон параллелограмма АВСД)
следовательно угол Н=углу С=90 градусов
угол с=углу А
следовательно параллелограмм авсд - прямоугольник