Question

В трапеции ABCD AB=BC=CD. Точки K,L,M и N - середины сторон трапеции. Найдите наибольший угол четырёхугольника KLMN, если угол BAD равен 40∘. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

соединим А и С. Треугольник АВС равнобедренный, следовательно углы при основаниях равны (180-140)/2=20

КЛ парраллельно АС  следовательно угол КАС равне углу ВКЛ и равен 20. Треугольник КВЛ тоже равнобедренный, и угол ВЛК равен 20 градусам. Аналогично докажем что СЛМ равен 20. теперь найдем больший угол КЛМ он равен 180-20-20=140