Question

в прямоугольный треугольник вписана окружность.Точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит на отрезки 6си и 5см.Найдите диаметр окружности,описанной около данного прямоугольного треугольника

Answer 1

Диаметр описанной окружности равен гипотенузе прямоугольного треугольника. Легко сообразить, что радиус вписанной окружности равен 5. Поэтому второй катет делится точкой касания вписанной окружности на отрезки 5 и х, а гипотенуза - на отрезки 6 и х, где х - неизвестен. Но зато сразу видно, что a = 11; b = c - 1; остается подставить это в теорему Пифагора

(с - 1)^2 + 11^2 = c^2; это даже не квадратное уравнение - с = 61 :)) это и есть диаметр.

 

В данном случае знатоки Пифагоровый троек могли бы сразу написать результат, догадавшись по значению заданного катета 11, что речь идет о тройке (11, 60, 61), для которой r = (11 + 60 - 61)/2 = 5;