Question

В правильной четырехугольной пирамиде ЕАВСD ребро ЕА = 2√2 см, АВ= 2 см 1 - Найдите площадь полной поверхности пирамиды. ( Ответ : 4(√7+1) cм^2) Sполн = Sбок + Sосн Хоть убей,но немогу понять откуда 4(√7+1) .Обьясните кто нибудь пожалуйста

Answer 1

Опустим из вершины пирамиды Е апофему (высота боковой грани АВЕ) ЕК на ребро основания АВ. Точка К попадёт точно в середину АВ. АК будет равно половине АВ.

АК = 0,5АВ = 1

Апофема ЕК по теореме Пифагора быдет равна

ЕК² = ЕА² - АК² = (2√2)² - 1² = 8 - 1 = 7

ЕК = √7

Поверхность пирамиды состоит из боковой поверхности (4 треугольных грани) и квадратного основания.

Sбок = 4·(0,5·АВ·ЕК) = 2·2· √7 = 4 √7

S осн = АВ² = 2² = 4

Sполн = Sбок + S осн = 4 с + 4 = 4·( √7 + 1)

Ответ: Sполн = 4·( √7 + 1)