Question

решить систему:

4^x≤9-2^x +22

 

log по основанию 3(x^2-x-2)≤1+ log по основанию 3 ((x+1)/(x-2))

 

 

Answer 1

4^x≤9-2^x +22

2^2x≤9-2^x +22

2^x=a a>0

a^2≤9-a+22

a^2+a-31≤0

В этом варианте корень нецелый. Предполагаю ошибку в примере. В любом случае - решается тем-же способом, что и слелующий.

 

4^x≤9*2^x +22

2^2x≤9*2^x +22

2^x=a a>0

 

a^2-9a-22≤0

(a-11)(a+2)≤0

Итого: -2≤a≤11, не забываем область определения a>0.

Получаем: 0<a≤11

 

lg(3)[x^2-x-2]≤1+lg(3)[(x+1)(x-2)]

(x+1)(x-2)>0

x<-1; x>2

 

g(3)[(x-2)(x+1)]-lg(3)[(x+1)(x-2)]≤1

lg(3)[((x+1)(x-2))/((x-2)(x+1))]≤1

lg(3)[1]≤1

Выражение истинно всегда. Значит ограничение только в области определения.

Ответ: x<-1; x>2