Question

За якого значення x числа 3x - 2, x+2, x+8 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа

Answer 1

Даны последовательные члены геометрической прогрессии

b₁ = 3x - 2;    b₂ = x+2;    b₃ = x+8

По свойству членов геометрической прогрессии

b₂² = b₁*b₃

(x + 2)² = (3x - 2)(x + 8)

x² + 4x + 4 = 3x² + 24x - 2x - 16

x² - 3x² + 4x - 22x + 4 + 16 = 0

-2x² - 18x + 20 = 0 | : (-2)

x² + 9x - 10 = 0

Корни по теореме, обратной т. Виета

(x + 10)(x - 1) = 0

x₁ = -10; x₂ = 1

1) b₁ = 3x-2 = 3*(-10)-2 = -32;

b₂ = x+2 = -10 + 2 = -8;

b₃ = x+8 = -10 + 8 = -2

Проверка:

$q = frac{b_2}{b_1}= frac{-8}{-32} =frac{1}{4} \ \ q=frac{b_3}{b_2} =frac{-2}{-8} =frac{1}{4}$

-32; -8; -2; - геометрическая прогрессия со знаменателем q=1/4

2) b₁ = 3x-2 = 3*1-2 = 1;

b₂ = x+2 = 1 + 2 = 3;

b₃ = x+8 = 1 + 8 = 9

Проверка:

$q = frac{b_2}{b_1}= frac{3}{1} =3 \ \ q=frac{b_3}{b_2} =frac{9}{3} =3$

1; 3; 9; - геометрическая прогрессия со знаменателем q=3

Ответ: при x₁ = -10; x₂ = 1