Question

напишите уравнение всех тех касательных к графику функций f(x)=4tgx+1, которые параллельны прямой у=4х+5

Answer 1

Условие параллельности прямых - равенство коэффициентов при аргументе, т.е. к1 = к2.
Чтобы касательные  к графику функций f(x)=4tgx+1 были параллельны прямой у=4х+5 у них коэффициент тоже быть равен 4.
Коэффициент при аргументе в уравнении касательных равен производной функций f(x)=4tgx+1:
d/dx = 4 / cos^2 x.
Выражение может быть равно 4 при знаменателе, равном 1:
cos^2 x. = 1
cos x. = 1
 x = arc cos 1 = 2*к*пи, где к - любое целое число (положительное, отрицательное или нуль), при х = 0 у = 1.
Отсюда главное значение касательной: у = 4х + 1.  при у = 0 х = -1/4 = -0,25.
Поскольку функция 4tgx+1 периодическая с периодом пи (tg (x+-k*пи) = tg х),
то все касательные будут иметь вид у = 4х +С, где С = (-к*пи*х + 0,25)*4