Question

Найти критические точки функции y=x³-3х²+12. Определить, какие из них являются точками максимума, а какие - минимума

 

Answer 1

Найти критические точки функции y=x³-3х²+12

найдем производную функции

$displaystyle y`=(x^3+3x^2+12)`=3x^2-6x$

найдем нули производной. Точки, в которых производная равна 0- будут критическими точками

$displaystyle 3x^2-6x=0\\3x(x-2)=0\ x=0; x=2$

Определим знаки производной на интревалах

__+______ 0 _____- _____ 2 ____ +_____

возр                       убыв                 возр

Значит точка х=0 точка максимума
точка х=2 точка минимума