Question

Найдите точки экстремума функции и определите их характер.
у=(х - 5)²(2х + 8)

Answer 1

Производная функции:

$y'=((x-5)^2)'(2x+8)+(x-5)^2(2x+8)'=2(x-5)(2x+8)+2(x-5)^2=\ \ =2(x-5)(2x+8+x-5)=2(x-5)(3x+3)=6(x-5)(x+1)$

Приравниваем производную функции к нулю

$6(x-5)(x+1)=0\ x_1=5\ x_2=-1$

_____+__(-1)__-_____(5)___+___

Функция возрастает на промежутке (-∞;-1) и (5;+∞). А убывает — (-1;5). Производная функции в точке х=-1 меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка х=-1 — точка локального максимум, а в точке х = 5 производная функции меняет знак с (-) на (+), значит х=5 — точка локального минимума.