Question

Найти хmax xmin f(x)=sin^4+cos^4x СРОЧНОООООО

Answer 1

f(x) =sin^4 x + cos^4 x +2sin^2 cos^2 - 2sin^2 cos^2 =(sin^2 x + cos^2)^2 - 1/2 * 4sin^2 xcos^2 x = 1 -1/2 sin^2 (2x)
sin^2 (2x)  принимает наим значение 0   наиб значение 1
Тогда  f = 1 - 1/2 *0=1             наиб
          f  = 1 - 1/2 *1=0.5         наим

sin^2 (2x) =1  откуда   sin (2x)=1   и   sin (2x) = - 1
  2x=(+/-) pi/2 +2pi*k  
 x=(+/-)pi/4 +pi* k   точки, где функция принимает наим значения

sin^2 (2x) = 0    sin 2x =0    2x=pi*n    x = pi /2  * n     в этих точках функция принимает наиб значения