Предмет: Геометрия, автор: freakishv

четыре точки разбивают окружность на дуги, длины которых образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 3. найдите меньший угол между диагоналями четырехугольника, полученного путем последовательного соединения этих точек.

Ответы

Автор ответа: Матов
0
Ориентир по рисунку . 
Полученный четырехугольник будет вписанным в окружность.
Так как дуги по формуле равны L=frac{pi*r*n}{180} , где n -  центральный угол     . 
 Пусть угол  AOD=n , дуга wedge AD=x
 x=frac{pi*r*n}{180}\
3x=frac{pi*r*n_{1}}{180}\
9x=frac{pi*r*n_{2}}{180}\
27x=frac{pi*r*n_{3}}{180}\\
n+n_{1}+n_{2}+n_{3}=360\\
n_{1}=3n\
n_{2}=9n\
n_{3}=27n \
n=9а\
n_{1}=27а\
n_{2}=81а\
n_{3}=243а,
 Заметим что  углы BDC   BOC итд опираются на одну и ту же дугу. 
 По теореме  о вписанном угле  , вписанный     угол   BDC=frac{BOC}{2} 
выражая все углы 
получим 
 BDC=40.5а\
ADB=13.5а\
CBD=121.5а\ 
ABD=4.5а\
ACB=13.5\
 
 тогда угол между диагоналями 
 180-121.5-13.5=45 он самый наименьший 

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: suncxtcher
Предмет: Алгебра, автор: annat1khonova2007
Предмет: География, автор: DEN4IKCSKA