Предмет: Геометрия,
автор: freakishv
четыре точки разбивают окружность на дуги, длины которых образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 3. найдите меньший угол между диагоналями четырехугольника, полученного путем последовательного соединения этих точек.
Ответы
Автор ответа:
0
Ориентир по рисунку .
Полученный четырехугольник будет вписанным в окружность.
Так как дуги по формуле равны
, где
- центральный угол .
Пусть угол
, дуга
.
,
Заметим что углы
итд опираются на одну и ту же дугу.
По теореме о вписанном угле , вписанный угол
выражая все углы
получим

тогда угол между диагоналями
он самый наименьший
Полученный четырехугольник будет вписанным в окружность.
Так как дуги по формуле равны
Пусть угол
Заметим что углы
По теореме о вписанном угле , вписанный угол
выражая все углы
получим
тогда угол между диагоналями
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: suncxtcher
Предмет: Алгебра,
автор: annat1khonova2007
Предмет: Русский язык,
автор: eneshaataeva1802
Предмет: Математика,
автор: goj
Предмет: География,
автор: DEN4IKCSKA