Question

 Срочно!!!
Высота прямоугольного треугольника с острым углом альфа, проведенная к гипотенузе равна h. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Answer 1

Из треугольника CHB (прямоугольный) найдем BH.
$ctg alpha=frac{BH}{CH}\ BH=CH*ctg alpha=h*ctg alpha$
Из треугольника CHА (прямоугольный) найдем АH.
$ctg (90-alpha)=frac{BH}{CH}\ BH=CH*ctg (90-alpha)=h*tg alpha$

$AB=BH+AH=h(tg alpha+ctgalpha)=\ =h(frac{sinalpha}{cosalpha}+frac{cosalpha}{sinalpha})=\ =hfrac{sin^2alpha+cos^2alpha}{sinalpha*cosalpha}=\ =frac{h}{sinalpha*cosalpha}$