Question

В треугольнике abc угол A=C=72°.Доказать, что биссектриса угла A отсекает от треугольника abc ему подобный.

Answer 1

1. Треугольник равнобедренный.
Значит угол B равен 180-72*2 =36 градусов
 Проведем биссектрису угла A
Биссектриса  делит угол A на 2 равных угла по 36 градусов.
Найдем теперь угол M треугольника AMC
180-36-72=72 градуса.
По рисунку уже можно заметить что некоторые углы равны.
А именно Угол BAM = Углу MAC
Угол BCA = Углу AMC
По признакам подобия треугольников :
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
Значит треугольник ABC~AMC