Question

Если увеличить ширину прямоугольника на 10%, а длину на 20%, то его периметр увеличится на 16 см. Если же уменьшить ширину на 20%, а длину на 10%, то периметр уменьшится на 14 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.

 

решите задачу системой.

Answer 1

Пусть ширина равна х см,тогда длину обозначим ,как у см.Изначально периметр был равен 2(х+у),но затем ширина стала равной 1,1х см,а длина - 1,2у см,и периметр в результате стал равен 2(х + у) +16.Составим первое уравнение :

 

2(x + y ) + 16 =2(1,1x+1,2y)

 

После второго преобразования ширина стала равна 0,8х см, а длина 0,9у см(соответсвенно периметр = 2(0,8х+0,9у)см),и если периметр полученного прямоугольника сравнить с периметром изначальной фигуры ,то получим,что периметр = 2(х+у)-14

Второе уравнение будет выглядеть следующим образом

 

2(0,8х + 0,9у) = 2(х+у) -14

 

Составим систему уравнений :

 

$left { {{2(x + y ) + 16 =2(1,1x+1,2y} atop {2(0.8x+0.9y)=2(x+y)-14}} right.$

 

$left { {{x + y +8 =1,1x+1,2y} atop {0.8x+0.9y=x+y-7}} right. left { {{0.1x +0.2 y =8} atop {-0.2x - 0.1y=-7}} right.$

 

Из первого уравнения выразим y

 

$y=frac{8-0.1x}{0.2}$

 

 

И подставим получившееся выражение во второе уравнение:

 

$-0,2x - 0,1(frac{8-0.1x}{0.2}) = -7 -0.2x -0.5(8-0.1 x) = -7$

 

-0.2x - 4 + 0.05x = -7

 

-0.15x = -3

 

x=20

 

Найдем y

 

$y=frac{8-0.1*20}{0.2}=30$

 

Ответ : ширина равна 20 см,а длина -30 см.